پرویز تا سه‌سالگی در زنجان زندگی کرد. او از کودکی علاقه خود را به رنگ‌ها نشان داد و به گفته خودش از کودکی با خط خطی کردن دیوار همسایه‌ها کشیدن نقاشی انتزاعی را تمرین می‌کرد: «مادرم تعریف می‌کرد که من از کودکی علاقه‌مند به نقاشی بودم و زمانی که ۲ سالم بود مادرم را مجبور کردم که تمام دگمه‌های رنگی را روی پیراهن سفید و بلندی که داشتم بدوزد. یادم می‌آید یک روز پدر و مادرم خانه نبودند و من ۷ سال بیشتر نداشتم، زغال را برداشتم و تمام در و دیوار خانه را نقاشی کردم، با اینکه از این کار لذت برده بودم؛ اما می‌دانستم پدر و مادرم مرا تنبیه خواهند کرد و کتک خواهم خورد؛ اما جالب این جاست به من چیزی نگفتند و اتفاقا مادرم تشویقم کرد. بدون اغراق باید بگویم که مادرم بزرگ‌ترین مشوق من در زندگی و نقاشی بود. از خاطرات دوران کودکی یادم می‌آید که وقتی بسیار بچه بودم با مداد سیاه، کرسی و اتاقی را که در آن زندگی می‌کردیم نقاشی کرده بودم و مادرم برایش بسیار عجیب بود که چگونه اتاق را با جزئیاتش کشیده‌ام.»

او در سال ۹۳ و در زمانی که ۸۳ سال داشت گفته بود: «در دوران کودکی در خانواده ما همه می‌دانستند که من نقاشی‌ام خوب است و عید که می‌شد انتظار داشتند که من تخم‌مرغ‌ها را رنگ کنم و من هم با علاقه این کار را می‌کردم. اولین سوالم پس از سپردن تخم‌مرغ‌ها به من این بود که سال جدید چه سالی است و نماد آن چیست و بعد دست به‌کار می‌شدم هنوز که هنوز است این سنت در خانواده ما هست و به خانه که برگردم باید یک سبد بزرگ تخم‌مرغ به تعداد خواهر و برادرها، بچه‌ها و نوه‌ها نقاشی کنم.»

 پدر پرویز کارمند اداره راه و مادرش خانه‌دار بود.د وران تحصیل را در دبستان علامه و دبیرستان شرف تهران گذراند. کلانتری در سال ۱۳۳۰ وارد دانشکده هنرهای زیبای تهران شد و در سال ۱۳۳۸ در رشته هنرهای تجسمی دانش‌آموخته شد. آشنایی او با همایون صنعتی‌زاده موجب راهیابی او به موسسه انتشاراتی فرانکلین ناشر کتاب‌های درسی و نشریه پیک شد. به این ترتیب به تصویرگری کتاب‌های درسی روی آورد. کلانتری در سال ۱۳۳۴ به استخدام سازمان برنامه و بودجه درآمد و تا سال ۱۳۴۷ که به کانون پرورش فکری کودکان و نوجوانان منتقل شد، در آن سازمان فعالیت داشت.

کلانتری در جمعه ۳۱ اردیبهشت ماه ۱۳۹۵ پس از تحمل مدت طولانی بیماری درگذشت.

او که تقریبا با تمام بزرگان هنر و فرهنگ ایران در سال‌های معاصر دوستی و همنشینی داشته، در خاطره‌ای گفته: «وقتی در دانشکده مشغول گذراندن دوره تحصیل خود بودم با «منوچهر شیبانی» آشنا شدم. او دوره دانشگاه را تمام کرده بود؛ ولی به دانشگاه می‌آمد و در گوشه‌ای سه پایه‌ای می‌گذاشت و نقاشی می‌کرد و کلا در فضای دانشکده می‌پلکید. همان زمان‌ها با او رفیق شدم و هر روز عصر با همدیگر خیابان‌ها را می‌گشتیم. او اجاره‌نشین بود در خیابان‌های مختلف تهران، زندگی ‌و نقاشی ‌کرد و من تا مدت‌های بسیاری تحت تاثیر شیبانی بودم.»

او همچنین درباره سهراب سپهری گفته: « او سال بالایی ما بود و چون زبان فرانسه‌اش بسیار خوب بود، ما در بسیاری از مواقع دست به دامنش می‌شدیم که برای ما چیزهایی ترجمه کند. سپهری سواد بالایی هم داشت و با همه ‌فعل و انفعالات هنر غرب آشنا بود .این در حالی است که ما گرفتار مرده باد و زنده بادهای دروان مصدق بودیم و همه سیاسی شده بودیم. آن زمان من تعجب می‌کردم که چرا اینقدر سپهری منفعل است؟ در همان زمان من مدت یک ماه زندانی شدم و بعد آن فهمیدم که حق با او بود و احساس کردم که اصلا درگیری با سیاست کار من نیست و سپهری درست می‌گفت و به قول او «من قطاری دیدم که سیاست می‌برد و چه خالی می‌رفت.»

جمال‌الدین اکرمی از هنرمندان نقاش معاصر درباره او گفته: کلانتری به‌شدت به داستان‌نویسی علاقه‌داشت، مدت‌ها در کلاس‌ها و کارگاه‌های قصه‌نویسی آثارش را می‌خواند و همه از این همه تخیل سیالی که او داشت، متعجب می‌شدند. در آثار مکتوب کلانتری کلاژ زیبا و بی‌نظیری را می‌بینیم؛ اما افسوس که همیشه داستان‌هایش در سایه نقاشی‌هایش قرار گرفت. او درباره همه هنرمندان هم‌عصر خود داستان نوشته است در کتاب «نیچه نه، بگو مش اسماعیل» درباره ۳۲ هنرمند قصه‌های تخیلی که با ماهیت آنها همخوان است نوشته که بسیار جالب است.»

اکرمی همچنین گفته: «در سال‌های پس از انقلاب کلانتری اگرچه فعال بود، اما آنقدر این فعالیت زیاد نبود که برایش دغدغه باشد و متاسفانه به‌دلیل شرایطی که برایش ایجاد شد بسیاری از تصویرهایش از کتاب‌های درسی حذف و مدیریت‌های هنری که داشت از او گرفته و بسیار دلشکسته شد. از همین‌رو با اسم مستعار «ک.طالقانی» در کانون پرورش فکری کودکان و نوجوانان کار می‌کرد. متاسفانه تصویرهای پرویز کلانتری در کتاب‌ها می‌آمد؛ اما اسمی از او ذکر نمی‌شد و این ظلمی بود که در حق او می‌شد؛ چراکه کلانتری هنرمندی با اصالت ایرانی بود و برای کودکان کار می‌کرد. خودش حس می‌کرد بین او و نسل بعد از او یک گسست تاریخی ایجاد شده است؛ اما به هر حال بسیاری از تصویرهایی که در کتاب‌های درسی‌مان شاهد بودیم حاصل تلاش‌های اوست.»