او در روز اول مهرماه سال ۱۳۱۵ از پدر و مادری زنجانی در شهر رشت متولد شد. از کودکی به موسیقی علاقه فراوانی داشت و از ۱۲سالگی همکاری با رادیو رشت را آغاز کرد که زیر نظر مدیران ارتش اداره می‌شد و خواننده محلی گیلان شد. نادر در سال ۱۳۳۹ به تهران آمد و بی‌درنگ فعالیت‌های هنری خود را در اداره هنرهای زیبا و وزارت فرهنگ و هنر آغاز کرد.
خودش گفته: « من از حدود ١٢سالگی به هنرآواز، علاقه خاصی پیدا کردم. در آن زمان، تازه چند سالی بود که رادیو تاسیس شده بود و من در همان عوالم کودکی، به‌صورت طبیعی، شنونده رادیو بودم و به‌ویژه به نوای خوانندگان مطرح آن دوران مانند تاج، ادیب‌خوانساری، دردشتی، ملوک ضرابی، قمر و بسیاری دیگر به دقت گوش می‌دادم؛ اما بیش از همه تحت تاثیر ٢ خواننده مرد آن زمان بودم؛ یکی شادروان استاد بنان و دیگری مرحوم منوچهر همایون‌پور که حرکات خاصی در صدا و تحریرهایش وجود داشت که برایم جذابیت داشت و کارِعمل‌هایی هم که می‌خواند، مطابق میل و ذائقه‌ام بود. از میان خوانندگان زن آن زمان هم به‌ویژه از صدای قمر و روح‌انگیز خیلی خوشم می‌آمد.»
نادر گلچین در طول فعالیت‌های هنری خود تا پیش از پیروزی انقلاب اسلامی، متجاوز از ۳۰۰ آواز و آهنگ اجرا کرد و در کنار کار خوانندگی، مدیر مسوول یک شرکت تکثیر نوار مجاز موسیقی نیز بود.
در سال‌های پس از انقلاب، نادر گلچین به دلایل مختلف، دیگر در زمینه خوانندگی فعالیتی نداشت. خود او در گفت‌وگویی گفته بود: «من عضوی از وزارت فرهنگ و هنر بودم سال‌ها در این وزارتخانه با ارکسترهای مختلف همکاری داشتم. آن موقع به اقتضای جوانی حس و حال فعالیت در من زیاد بود؛ ولی با نزدیک شدن به ایام پیری خود به خود میل به فعالیت‌های هنری کاهش یافت. در ظاهر اینطور نشان نمی‌دهم؛ ولی به قول شاعر «بر ظاهر آباد من امید مبند من خانه ویرانه‌ام از من بگریز»
او البته چند سال پیش از انقلاب از وزارتخانه اخراج شده بود. خودش در این باره گفته: «من با اختیار خودم از این اداره بیرون نیامدم، بلکه مرا از اداره فرهنگ و هنر اخراج کردند و متاسفانه باید بگویم که بسیاری از هنرمندان آن زمان اداره فرهنگ و هنر در اخراج من مستقیما سهیم بودند. آنها طوماری علیه من امضا کردند و به آقای پهلبد دادند و به اصطلاح برای من پاپوش درست کردند. آنها گمان می‌کردند که از طرف حکومت و شخص شاه به من زمین یا زمین‌هایی تعلق گرفته است؛ درصورتی‌که این امر، واقعیت نداشت و بر یک توهم استوار بود. به هرحال آنها علیه من اقدام کردند و با بدبین کردن ذهن وزیر فرهنگ و هنر وقت، باعث اخراج من از این وزارتخانه شدند. در ضمن آقای حامد روحانی که مدیرکل امور هنری وزارت فرهنگ و هنر بود، به دلایل نامعلومی با من میانه خوبی نداشت و من در طول دوران فعالیتم در این اداره از جانب او بسیار مورد آزار و اذیت قرار گرفتم. آخرین اجرایی که پیش از اخراجم از این اداره داشتم در تالار رودکی بود که با همکاری هنرمندانی چون عماد رام، خاطره پروانه و شجریان با استاد پایور برنامه‌ای داشتیم. در حال حاضر هم تنها درآمد ماهانه من از طریق بهره‌ای است که سال‌هاست بابت فروش موسسه اوج کاست دریافت می‌کنم و درآمد دیگری ندارم.»
این چهره مطرح موسیقی ایران در ۴ شهریور ۱۳۹۶ بر اثر تشدید بیماری قلبی، ریوی در بخش مراقبت‌های ویژه بیمارستان گاندی، تهران بستری شد و ظهر روز جمعه ۳۱شهریور ۱۳۹۶ بر اثر ایست قلبی در سن ۸۰سالگی درگذشت.
